数独九宫格的解题方法和技巧—数独的解题方法和技巧

玩转数独之九宫数独进阶技巧

上期我们已经学习了九宫数独的初级技巧的两种方法：唯一数法和隐性唯一数法。，今天我们来学习九宫数独的进阶技巧：宫摒除法。

有些九宫数独较难，数字给的少，所以一开始并不能使用唯一数法和隐性唯一数法，比如下面这个九宫数独。

我们通过观察，可以发现，并没有哪一行或者哪一列或者哪一宫只有两个或者1个空格出现，因此并不能使用唯一数法和隐性唯一数法。这就需要我们继续学习更高阶的九宫数独解法。

宫摒除法：将数独中相同的数字按其所在的行和列进行延伸，会合于不含该数字的某一宫，在此宫内进行该数字的摒除，称为宫摒除法。如下图：

从上图我们可以发现，将出现的四个1按照所在的行和列进行延伸，4个1都延伸会合于第一宫。

可以很清楚的看到，第一宫的第一列、第三列和第一行、第二行都不能是1，因此只能在第二列第三行的单元行出现1。

从上面这个例子可以看到，当有两行两列会合于某一宫时，这一宫的相同的数字必可填出。

​再来一个例子：

九宫数独中只出现了三个3，将这三个3所在的行和列衍生会合，发现它们会合于第五宫。

可以很清晰的看到第五宫的3不能在第四行、第六行、第六列，只能在第五行第五列。

从上面这个例子可以看到，当有两行一列或者两列一行会合于某一宫时，这一宫的相同的数字可能可以填出。

看下面的例题：

九宫数独中只出现了两个4，将这两个4所在的行和列延伸会合于第七宫。

从图中可以很清晰的看到，第七宫的4在第二列第八行。

从上面这个例子可以看到，当有两行或者两列会合于某一宫时，这一宫的相同的数字可能可以填出。

再看一个例子：

九宫数独中出现了两个5，将它们所在的行和列延伸会合于第四宫。

从图中可以很清晰的看到，第四宫的5出现在第五行第一列。

从上面这个例子可以看到，当有一行一列会合于某一宫时，这一宫的相同的数字可能可以填出。

特别的情况下：

九宫数独中只有一个7，可以填出其他的7吗？我们将其所在的行和列延伸，发现：

第三宫的7可以很清晰地看到应填在第八列第二行。

从上面这个例子可以看到，当只有一行或者一列会合于某一宫时，这一宫的相同的数字也有可能可以填出。

从上面的几个例子中，我们可以发现，出现越多的相同的数字，那么就越有可能填出其他的相同数字，因此，我们解决九宫数独时，最好能从出现最多数字的情况入手，先去把最有可能能确定的数字填出，再去填其他的数字，从而可以有效地降低填写的难度。当然，你也可以从1出发，按顺序直到9填出。注意，当能用唯一数法或者隐性唯一数法时，可以先用唯一数法和隐性唯一数法填出更多的数字，降低难度。

​留下一个题，大家练练手吧。

你能用今天学习的方法做出这个题吗？

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玩转数独之九宫数独初级技巧解题实例

上次我们讲了九宫数独初级技巧，并留下了一道题，今天我们来将这道题完整的解出来。

请完整的解出这道九宫数独

首先仔细观察，先看有没有哪一行哪一列或者哪一宫只有一个空格，那么这一行这一列或者这一宫就可以使用唯一数法。

通过观察发现，第二列只有一个空格，出现了2、1、4、3、5、9、7、8，只有6没有出现，因此剩下的空格就是6；第三列只有一个空格，出现了6、9、4、8、7、2、1、5，只有3没有出现，因此剩下的空格就是3；第八列只有一个空格，出现了1、8、2、6、5、4、9、7，只有3没有出现，因此剩下的空格就是3；第九行只有一个空格，出现了9、8、5、4、1、3、7、2，只有6没有出现，因此剩下的空格就是6。

完成了部分的九宫数独

继续观察，寻找只有一个空格的行、列、宫，发现：第一行只有一个空格，出现了8、2、3、7、6、4、1、5，只有9没有出现，因此剩下的那个空格就是9；第三宫只有一个空格，出现了4、1、5、2、8、7、3、6，只有9没有出现，因此剩下的那个空格就是9；第七列只有一个空格，出现了4、2、7、8、1、5、3、6，只有9没有出现，因此剩下的那个空格就是9；第七宫只有一个空格，出现了3、6、2、7、1、9、8、5，只有4没有出现，因此剩下的那个空格就是4。

完成了部分的九宫数独

继续观察，因为又填出来了一些数字，可能有些行、列、宫又可以有唯一数法了，所以还是从最简单的方法入手，先把能填的数字先填出来。观察发现，第五行只有一个空格，出现了5、8、2、3、7、9、6、4，没有1出现，因此剩下的那个空格就是1；第六宫只有一个空格，出现了8、2、7、9、6、4、1、5，没有3出现，因此剩下的那个空格就是3；

完成了部分的九宫数独

继续观察，发现第四宫只有一个空格，出现了3、4、1、5、8、2、9、7，只有6没有出现，因此剩下的空格就是6；第六行只有一个空格，出现了2、9、7、6、4、1、5、3，只有8未出现，因此剩下的空格就是8。

完成了部分的九宫数独

继续观察，发现第五宫只有一个空格，出现了1、9、2、3、7、6、8、4，只有5没有出现，因此剩下的空格就是5。

完成了部分的九宫数独

继续观察，第一宫只有2个空格，可以考虑宫隐性唯一数法，出现了8、2、3、1、6、4、9，只有5、7没有出现，因此这两个空格只能是5和7，看这两个单元格所在的行，发现第二行有5，因此第一宫第二行的空格不能是5，只能是7，另一个空格就只能是5了；第九列只有2个空格，可以考虑列隐性唯一数法，出现了5、9、6、7、4、3、2，只有1和8没有出现，因此这两个空格只能是1和8，看这两个单元格所在的行，发现第八行有1，因此第九列第八行就不能是1，只能是8，第九列第七行就只能是1。

完成了部分的九宫数独

继续观察，第二行只有一个空格了，出现了7、1、6、4、5、2、8、9，只有3没有出现，因此这个空格只能是3，第八行只有一个空格了，出现了4、7、1、5、6、3、9、8，只有2没有出现，因此这个空格只能是2。

完成了部分的九宫数独

继续观察，第四列只有两个空格了，考虑用列隐性唯一数法，出现了9、3、1、2、6、5、4，只有7、8没有出现，因此这两个空格只能是7和8，再看这两个单元格所在的行和宫，发现第三行有7，因此第四列第三行不能是7，只能是8，第四列第七行只能是7；第五列只有两个空格了，考虑用列隐性唯一数法，出现了7、4、5、3、8、6、1，只有2和9没有出现，因此这两个空格只能是2和9，再看这两个单元格所在的行和宫，发现第三行有9，因此第五列第三行不能是9，只能是2，第五列第七行就只能是9。

完成了部分的九宫数独

剩下的两个空格可以用唯一数法完成。

全部完成的九宫数独

从解题过程我们可以看到，应该通过观察，先尽量用简单的方法，将能确定的空格确定下来，直到简单的方法用不了，采用复杂点的方法。遵循先易后难的原则，先填出一些空格，使得我们可以更容易地将九宫数独完成。

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九宫数独高级技巧（1）

前面已经介绍了很多标准九宫数独的技巧，能解决大部分三星难度以下的题目，但是在做三星以上的题目时，会发现单纯的使用摒除法（包含宫摒除、行列摒除等）和唯一余数法无法解决有些题目，这是就需要用到更多的技巧了，今天我们来介绍非常常见的一种方法——区块法（不是最近热炒的区块链哦，哈哈），所谓区块法，就是指某一区块（某宫的某些单元格或者某行列的单元格或者其他几个单元格）能确定填某一个或某几个数字时，这样这些行列宫里就不能填写这些确定的数字，从而完成数独的一种方法。区块法一般可以分为宫区块、行列区块、组合区块等，今天先介绍宫区块法。

我们还是一样从具体的题目入手，介绍宫区块法，看题：

首先，我们使用摒除法和唯一余数法，看看能填出多少个数字。

仔细观察，如图所示，2的宫摒除法，可以确定第九行第四列填2.

继续使用宫摒除法，可以发现，如图所示，8的宫摒除法可以确定第七行第八列填8.

之后我们就发现使用摒除法和唯一余数法无法继续确定其他的数字了，该今天的主角登场了。

观察数字3，在使用宫摒除时，我们可以看到：

虽然第六宫的3不能确定在哪一个单元格，但是可以知道这两个单元格必有数字3，也就意味着第四行其他的位置不能出现3，如图所示：（我们用如图所示的方法表示这个区块一定填3）

继续观察第一列的3，如图所示：

采用列摒除法，可以得出第一列的3出现在第六行第一列。

在做6的摒除法时，我们可以发现：

第八宫的第七行的两个单元格一定有一个填6，如图所示：

因此第九宫的6就确定位置了。

通过这两个数字的填法，亲爱的读者们，你们明白了宫区块法了吗？欢迎留言交流！